有限数学示例

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $28 z$ 。

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

解题步骤 2

从 $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $- 2$ 。

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 2 z^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

解题步骤 2.3

从 $28 z$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.5

从 $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

解题步骤 3

将 $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $z^{2} - 14 z + 1$ 除以 $1$ 。

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = - 14$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $196$ 中减去 $4$ 。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ 。

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

小数形式：

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$

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